Радиус окружности,вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров,а сумма катетов равна 17 сантиметров.Найти P(периметр) и S(площадь) этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда сумма катетов равна a + b = 17. По условию задачи радиус вписанной окружности равен 2 см.

Так как радиус вписанной окружности проведен к точке касания треугольника, он равен расстоянию от этой точки до всех трех сторон треугольника.

Так как это расстояние равно радиусу, то мы можем записать два равенства:

r = (a + b - c) / 2
r = (a + b - c) / 2

где c - гипотенуза треугольника.

С учетом этого можем записать уравнение нахождения гипотенузы треугольника:

2 = (a + b - c) / 2
4 = a + b - c
c = a + b - 4

По формуле Пифагора находим площадь треугольника:

S = (a * b) / 2

По формуле площади треугольника при наличии радиуса вписанной окружности и суммы катетов получаем:

S = (r*(a+b))/2

P = сумма всех сторон треугольника

P = a + b + c

Подставляем найденное значение c и находим P:

P = a + b + a + b - 4
P = 2a + 2b - 4

Теперь подставляем a + b = 17:

P = 2 * 17 - 4
P = 30

Таким образом, периметр треугольника равен 30 см, а площадь треугольника равна S = r(a+b)) / 2 = 2 17 / 2 = 17 см².