Найти угол между прямыми AB и CD, если A(1;1;2) B(0;1;1) C(2;-2;2) D(2;-3;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем направляющие векторы прямых AB и CD:

Вектор AB = B - A = (0 - 1; 1 - 1; 1 - 2) = (-1; 0; -1)
Вектор CD = D - C = (2 - 2; -3 - (-2); 1 - 2) = (0; -1; -1)

Теперь найдем угол между этими векторами по формуле скалярного произведения:

cos(θ) = (AB, CD) / ||AB|| * ||CD||, где (AB, CD) - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| и ||CD|| - длины этих векторов.

(AB, CD) = (-1 0 + 0 (-1) + (-1) * (-1)) = 1
||AB|| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2
||CD|| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √2

cos(θ) = 1 / (√2 * √2) = 1 / 2

θ = arccos(1 / 2) = π / 3

Итак, угол между прямыми AB и CD составляет π / 3 радиан.