В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов параллелограмма =120°, AD=12см, O - точка пересечения диагоналей. Hайти диагонали параллелограмма и площадь ΔCDO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DB перпендикулярна стороне AB, угол B равен 90 градусов (поскольку в треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусов).

Из условия следует, что угол A равен 120 градусов, поэтому угол C равен 60 градусов (поскольку сумма уголов противоположных вершин параллелограмма равна 180 градусов).

Так как угол B равен 90 градусов, треугольник ABD является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей. Поскольку AD = 12 см и AB = BD, то можно записать:

BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = AB^2 + 12^2.

Поскольку AB = BD и треугольник ABD - прямоугольный, мы получаем:

BD^2 = 2 * AB^2 = 144.

Отсюда, длина диагонали BD равна квадратному корню из 144, то есть 12 см. Таким образом, обе диагонали параллелограмма равны 12 см.

Для нахождения площади треугольника CDO, можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 d1 d2 * sin(угол между диагоналями),

где d1 и d2 - длины диагоналей, а sin(угол между диагоналями) - синус угла между диагоналями.

Поскольку угол между диагоналями равен 60 градусов (так как AC и BD - диагонали параллелограмма), получим:

S = 1/2 12 12 sin(60°)
S = 1/2 12 12 √3 / 2
S = 36 * √3.

Таким образом, площадь треугольника CDO равна 36√3 квадратных сантиметров.