1)В параллелограмме ABCD из вершин тупых углов B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что четырехугольник BEDF – параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку углы B и D тупые, то BD < AC.Пусть M и N – середины диагоналей AC и BD соответственно.Так как AM = MC и DN = NB, то AM || DN и MC || NB (по критерию параллельности прямых).Так как BE и DF – перпендикуляры к AC, то ME = NE и ND = NF.Так как MC || NB, то ME = ND = NF (по критерию параллелограмма).

Итак, по определению параллелограмма, четырехугольник BEDF является параллелограммом.