Из точки A проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса R в точках B и C. треугольник ABC- правильный. найти его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC является правильным, то он остроугольный, а также высота проведенная к стороне BC (из вершины A) будет являться медианой и высотой, а значит делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

Поэтому площадь треугольника ABC можно найти как площадь равнобедренного треугольника ABC, умноженную на 2.

Так как треугольник ABC является остроугольным, то биссектриса внутреннего угла треугольника будет высотой, а также мы знаем, что биссектриса делит основание (BC) на отрезки в пропорции AB/AC = BC/AC. Отсюда следует, что AB = BC, и треугольник ABC является равносторонним.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Так как два равносторонних треугольника образуют треугольник ABC, его площадь равна:

S(ABC) = 2 S = 2 (a^2 √3) / 4 = a^2 √3 / 2,

где a - длина стороны равностороннего треугольника и равно одной стороне основания треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна (R^2 * √3) / 2.