. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, AD = b, AA1 = c. Выразить через a.b.c вектор q = KM, где K – середина ребра AA1, а M делит ребро DC в отношении 3 к 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся свойством суммарной длины вектора:

KM = KD + DM

Так как M делит ребро DC в отношении 3 к 1, то DM = 1/4 * DC

DC = AD + AC = b + a

DM = 1/4 * (b + a)

Так как K - середина ребра AA1, то AK = 1/2 A1A = 1/2 c

KD = KA + AD = 1/2 * c + b

KM = 1/2 c + b + 1/4 (b + a)

KM = 1/2 c + b + 1/4 b + 1/4 * a

KM = 1/2 c + 5/4 b + 1/4 * a

Таким образом, вектор q равен:

q = 1/2 c + 5/4 b + 1/4 * a