На прямой отмечены точки О, А и B так, что ОА= 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Если точка О лежит на отрезке AB, то расстояние между серединами отрезков ОА и ОB равно половине отрезка AB. Так как ОА = 12 см и ОВ = 9 см, то АВ = ОА - ОВ = 12 - 9 = 3 см. Значит, расстояние между серединами отрезков ОА и ОB равно половине отрезка AB, то есть 3 / 2 = 1.5 см.

б) Если точка О не лежит на отрезке AB, то расстояние между серединами отрезков ОА и ОB равно половине отрезка АВ. Так как точка О лежит на высоте, опущенной из вершины прямоугольного треугольника ОАВ, то прямоугольный треугольник ОАВ является подобным треугольнику ОСМ, где ОС - высота из точки О на отрезок AB, а М - середина AB.
С учетом того что треугольник ОАВ 12:9:15, то треугольник ОСМ 6:8. Поэтому расстояние между А и М будет равно 24/10=2,4 см.