Биссектриса угла прямоугольника делит его большую сторону пополам. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большая сторона прямоугольника равна х см. Тогда биссектриса этого угла делит его на два прямоугольных треугольника со сторонами 5, х/2 и х. Так как биссектриса является медианой и биссектрисой прямоугольного треугольника, то согласно теореме Пифагора:

5^2 + (x/2)^2 = (x)^2
25 + x^2 / 4 = x^2
25 = 3x^2 / 4
100 = 3x^2
x^2 = 100/3
x = √(100/3)
x = 10/√3

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10/√3 см (большая сторона) и 5 см (меньшая сторона).