В тетраэдре ДАВС М точка пересечения медиан грани ВДС, Е- середина АС.Разложите вектор ЕМ по векторрам АС,АВ,АД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек А, С, В, Д, М и Е:

A = 0
B = (1, 0, 0)
C = (0, 1, 0)
D = (0, 0, 1)
M - точка пересечения медиан треугольника ВДС
E - середина отрезка AC

Так как E - середина отрезка AC, то координаты E равны:
E = ((0 + 0)/2, (1 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (0, 0.5, 0)

Точка М – точка пересечения медиан треугольника ВДС. По условию задачи, точка М лежит на отрезке, соединяющем вершину В (1, 0, 0) и середину отрезка CD ((0 + 0)/2, (0 + 1)/2, (1 + 0)/2) = (0, 0.5, 0.5), то есть М = (1/2, 0.5, 0.25).

Теперь найдем координаты вектора EM:
EM = M - E = ((1/2 - 0), (0.5 - 0.5), (0.25 - 0)) = (0.5, 0, 0.25)

Теперь разложим вектор EM по векторам AC, AB, AD.

1) Для вектора AC:
EM = EC + CM
EC = (0, 0.5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 0.5, 0)
CM = (1/2, 0.5, 0.25) - (0, 0.5, 0) = (0.5, 0, 0.25)
EM = EC + CM = (0.5, 0.5, 0.25)

2) Для вектора AB:
EM = EA + AB
EA = (0, 0.5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 0.5, 0)
AB = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
EM = EA + AB = (1, 0.5, 0)

3) Для вектора AD:
EM = ED + DM
ED = (0, 0.5, 0) - (0, 0, 0) = (0, 0.5, 0)
DM = (1/2, 0.5, 0.25) - (0, 0.5, 0) = (0.5, 0, 0.25)
EM = ED + DM = (0.5, 0.5, 0.25)