В четырёхугольнике ABCD AB парально CD, AC0=20cm BD-10cm, AB=13cm. Диагонали ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника COD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины диагоналей четырёхугольника ABCD. Используем теорему Пифагора:
AD^2 = AC^2 + CD^2
AD^2 = 20^2 + 10^2
AD^2 = 400 + 100
AD^2 = 500
AD = √500 = 10√5

BC^2 = AB^2 + CD^2
BC^2 = 13^2 + 10^2
BC^2 = 169 + 100
BC^2 = 269
BC = √269

Теперь найдем периметр треугольника COD.
Периметр треугольника COD = OC + OD + CD
Периметр треугольника COD = OC + OD + 10

Для нахождения OC и OD воспользуемся теоремой Пифагора:

OC^2 = AC^2 - OA^2
OC^2 = 20^2 - (10√5 / 2)^2
OC^2 = 400 - 250
OC^2 = 150
OC = √150 = 5√6

OD^2 = AD^2 - OA^2
OD^2 = (10√5)^2 - (10√5 / 2)^2
OD^2 = 100*5 - 250
OD^2 = 500 - 250
OD^2 = 250
OD = √250 = 5√10

Теперь подставим значения OC и OD в формулу для нахождения периметра треугольника COD:

Периметр треугольника COD = 5√6 + 5√10 + 10
Периметр треугольника COD = 5(√6 + √10) + 10
Периметр треугольника COD ≈ 44,38

Итак, периметр треугольника COD примерно равен 44,38 см.