Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая,персекающая стороны AD и BC в точках E и F соответсвенно.Найдите стороны параллелограмма,если его периметр=28см,AE=5см,BF=3см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону параллелограмма AB = a, сторону BC = b.

Так как параллелограмм, то AB = CD и AD = BC, значит, AB = CD = a и AD = BC = b.

Также из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 28 см, то есть 2a + 2b = 28, или a + b = 14 (1).

Так как прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей, разбивает параллелограмм на два равных треугольника, то AE = DC = 5 см и BF = DC = 3 см.

Из этого можем составить систему уравнений:

1) a + b = 1
2) a + 5 = b + 3

Из второго уравнения найдем, что a = b - 2.

Подставляем это выражение в первое уравнение:

b - 2 + b = 1
2b - 2 = 1
2b = 1
b = 8

Теперь найдем a
a = 14 -
a = 14 -
a = 6

Итак, стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.