ABC -треугольник,АВ=АС=3;DEFG-квадрат,Чему равно EF? Ответы А)5 корней из 2 B)2 корней из 3 C)3 корней из 2 D) корень из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно использовать теорему Пифагора для треугольника ABC. Так как AB = AC = 3, то треугольник ABC является равносторонним. Поэтому BC = 3. Площадь треугольника ABC равна S = (3*3)/2 = 9/2.

Теперь рассмотрим квадрат DEFG. Так как DEFG - квадрат, то EF = FG. Также из задачи следует, что диагональ квадрата DEFG равна 3 (BC). Разделим квадрат DEFG на два прямоугольных треугольника ADE и GCF. Площадь квадрата равна 9, а площадь треугольника ADE равна площади треугольника GCF равна S = 9/4.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ADE: AD^2 + DE^2 = AE^2. Так как AD = DE, то получаем 2DE^2 = AE^2. Так как S_ADE = 9/4, то AEDE/2 = 9/4, т.е. AEDE = 9/2. Подставляем этот результат в уравнение 2DE^2 = AE^2 и получаем 2DE^2 = 9/2.

То есть DE^2 = 9/4, а значит DE = 3/2. Соответственно, EF = 3/2, что равно 3 корня из 2. Правильный ответ: C)3 корня из 2.