В прямоугольный треугольник вписали круг. Точка соприкосновения делит один из катетов на отрезки длинною 3 см и 9 см, начиная от вершины прямого угла. Найдите другой катет и гипотенузу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим другой катет через x, а гипотенузу через y.

Так как точка соприкосновения круга с треугольником лежит на одном из катетов (в данном случае, на катете длиной 9 см), то радиус круга равен 3 см.

Таким образом, получаем, что катеты равны 3 см и 9 см, гипотенуза равна y, а радиус круга = 3 см, что означает, что расстояние от вершины прямого угла до точки соприкосновения равно 3 см.

По теореме Пифагора:
x^2 + 3^2 = y^2,
(9 - x)^2 + 3^2 = y^2.

Решив данную систему уравнений, получим:
x = 6 см,
y = 15 см.

Таким образом, другой катет равен 6 см, а гипотенуза равна 15 см.