Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 6 и АС = 5.Через сторону АС проведена плоскость β, что образует с плоскостью этого треугольника угол 45 ⁰. Найдите расстояние от точки В к плоскости β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС, опущенную из вершины В на сторону АС.

По формуле полупериметра треугольника находим его площадь (S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}), где p - полупериметр
(p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{9 + 6 + 5}{2} = 10).

(S = \sqrt{10 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5} = 10).

(h = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \cdot 10}{9} = \frac{20}{9}).

Так как угол между плоскостью треугольника и плоскостью β равен 45 ⁰, то он также является углом между высотой треугольника и линией, соединяющей вершину B с перпендикулярной проекцией точки B на плоскость β.

Теперь находим расстояние от точки В до плоскости β
(d' = h \cdot \cos{45⁰} = \frac{20}{9} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{9}).

Ответ: Расстояние от точки В до плоскости β равно (\frac{10\sqrt{2}}{9}).