Хорды MK и PT пересекаются в точке A. Найдите AN, если AP=2см, AT=24см, AM:KA=3:4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем отношение AM к MK. Пусть AM=x, тогда KA=3x/4
Так как AM+MK=AT, то x+KA = AT = 24
x + 3x/4 = 24
Умножаем на 4 чтобы избавиться от дроби
4x + 3x = 96
7x = 96
x = 96/7
x ≈ 13.71.

Теперь найдем AK
AK = 3x/4 = 3*13.71/4 ≈ 10.28.

Так как AP, AK и AN образуют прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора
AP^2 + KP^2 = AK^2
2^2 + KA^2 = AN^2
4 + 10.28^2 = AN^2
4 + 105.44 = AN^2
AN^2 = 109.44
AN = √109.44
AN ≈ 10.46.

Итак, длина AN ≈ 10.46 см.