В параллелограмме АВСД точка М - середин стороны АВ. Известно, что МС=МД. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка М - середина стороны АВ, то МВ = МА. Также, по условию задачи МС = МД.

Рассмотрим треугольники МСВ и МДА. У них равны стороны МС = МД и МВ = МА. Также, у них равны углы при вершинах М (так как это общий угол) и углы МСВ и МДА прямые, так как это стороны прямоугольника.

Из этих равенств следует, что треугольники МСВ и МДА равны, иначе говоря, они совпадают. Значит, у них равны и противоположные стороны: СВ = АD = √(МС² + МВ²).

Таким образом, из равенства МА = МВ и √(МС² + МВ²) = √(МД² + МА²) следует, что стороны АВ и CD параллелограмма равны и противоположные углы прямые. Это и означает, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Таким образом, параллелограмм АВСД - прямоугольник.