Серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O так, что расстояние от этой точки до стороны AC равно 8. Найдите длину отрезка CO, если AC = 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка O лежит на серединной перпендикуляре к стороне AC, она делит её на две равные части. Значит, AO = CO = 15.

Так как расстояние от точки O до стороны AC равно 8, то расстояние от точки O до вершины треугольника равно половине высоты треугольника. При этом высота треугольника равна (\sqrt{AO^2 - 8^2} = \sqrt{15^2 - 8^2} = \sqrt{225 - 64} = \sqrt{161}).

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Мы знаем, что AO = CO = 15, AC = 30, а высота треугольника, опущенная из вершины O, равна (\sqrt{161}).

Используем теорему Пифагора для треугольника AOC:

(AC^2 = AO^2 + OC^2)

(30^2 = 15^2 + OC^2)

(900 = 225 + OC^2)

(OC^2 = 675)

(OC = \sqrt{675} = 15\sqrt{3})

Таким образом, длина отрезка CO равняется (15\sqrt{3}).