В треугольнике cdf проведены биссектриса ск и отрезок fp (p принадлежит cd) причем pk параллельна cf dp=dk. докажите, что fp биссектриса треугольника cdf
В треугольнике cdf проведены биссектриса ск и отрезок fp (p принадлежит cd) причем pk параллельна cf dp=dk. докажите, что fp биссектриса треугольника cdf
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дано:
Проведена биссектриса ск треугольника CDF, и она пересекает сторону CD в точке P.Pk || CF.DP = DK.Доказательство:
Возьмем точку M - точка пересечения биссектрисы CK и стороны DF.
Тогда, по условию, СМ = MF.
Также, так как биссектриса делит угол DCF пополам, имеем, что угол DCM = угол MCF.
Так как DP = DK, треугольники DPK и DKP равны по стороне DP и общему углу DPW, и угол KDP = угол KPD.
Тогда, так как угол MCF = угол DCM = угол KDP = угол DKP, то треугольники KMС и КРD равны по углам.
Следовательно, угол DCM = угол CMF = угол MCF = угол PMF, а значит, угол PMF = угол DCF.
Так как угол PMF = угол DCF, луч FP является биссектрисой угла DCF в треугольнике CDF.