В четырехугольнике ABCD AB=CD, BC=FD, угол А=30 градусов. На стороне ВС взята точка Е так, что угол CDE=60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
В четырехугольнике ABCD AB=CD, BC=FD, угол А=30 градусов. На стороне ВС взята точка Е так, что угол CDE=60 градусов. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Из условия ABCD - четырехугольник ABCD, где AB=CD и BC=FD. Так как AB=CD, то угол ABC = угол ADC.Угол А = 30 градусов, угол ADC = угол ABC = 30 градусов.Так как угол CDE = 60 градусов и угол ADC = 30 градусов, то угол ADE = 180 - 30 - 60 = 90 градусов.Из пункта 3 следует, что угол ADE = 90 градусов, что означает, что AE перпендикулярно к CD.Так как AE перпендикулярно к CD, а AB = CD, то AB||DE.Из пункта 5 следует, что ABCD - прямоугольная трапеция, так как у нее одна пара противоположных сторон параллельна, а углы между ними - прямые.Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией.