МN и MK отрезки касательных,проведенные к окружности с центром О радиуса 5 см. Найдите длину отрезка MK,если MO=13 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как MN и MK - касательные отрезки, то они будут равны по длине. Так как MO и NO радиусы окружности, то они также будут равны и равны 5 см. Треугольник MNO — равнобедренный, следовательно, высота, опущенная из вершины O на сторону MN (MK), будет являться медианой и биссектрисой и поделит отрезок MK пополам. Так как MO биссектриса треугольника MNO, то OMN[\angle = 90^\circ], и по теореме Пифагора получаем
[MN^{2} = MO^{2} - NO^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144]
Снова по теореме Пифагора получаем длину отрезка MK:
[MK = 2 \cdot MN = 2 \cdot 12 = 24\text{ см}]