В прямоугольнике АВСД известно, что угол ВСА : угол ДСА=1 : 5, АС=18 см. Найдите расстояние от точки С до диагонали ВД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М - середина отрезка ВД. Так как угол ВСА : угол ДСА = 1 : 5, значит, угол ВМС = 1/6 * 180 = 30 градусов, а угол ДМС = 150 градусов.

Так как треугольник ВМС равнобедренный, то угол ВМС = угол ВМС, следовательно, треугольник ВСМ равнобедренный. Так как AC - медиана, то в нём угол МСА = угол MAC = 90 градусов, значит, треугольник ВСМ прямоугольный со сторонами BS - 9 см, BC - 13.5 см и MC - 9 см. Из следующего соображения (угол ВМС = угол ВСМ, MC = SM), МС = 9, BM = 4.5 (BBM = 90 градусов) и так как треугольник ВМС равносторонний, VM = 9 см. Из угла ВМС = угла SCM и тех же соображений понимаем, что смещение точки С относительно точки M = 9 2 sin(30 градусов) = 9
Итак, расстояние от точки C до диагонали ВD = 9.