Тангенс угла между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания равен 5. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть α - угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания, и β - угол между боковым ребром и плоскостью основания. Тогда tan(α) = 5.

Так как боковая грань правильной треугольной пирамиды является прямым треугольником, то можно заметить, что угол между боковой гранью и боковым ребром равен 90 градусов.

Тогда tan(β) = sin(β) / cos(β) = (sin(90-α) / cos(90-α)) = (cos(α) / sin(α)) = 1 / tan(α) = 1 / 5.

Итак, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 1/5.