Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды используем теорему косинусов.
Пусть a - сторона основания, h - высота пирамиды, l - боковое ребро, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.
Так как данная пирамида правильная, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками.
Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов:
cos(α) = (a^2 + l^2 - h^2) / (2 a lcos(α) = (3^2 + l^2 - 1^2) / (2 3 lcos(α) = (9 + l^2 - 1) / (6lcos(α) = (8 + l^2) / (6l)
Теперь найдем значение l, используя формулу высоты прямоугольной пирамиды:
l = sqrt(h^2 + (a / 2)^2l = sqrt(1^2 + 1.5^2l = sqrt(1 + 2.25l = sqrt(3.25l ≈ 1.8028
Подставляем значение l в уравнение для cos(α):
cos(α) = (8 + 1.8028^2) / (6 * 1.8028cos(α) = (8 + 3.2506) / 10.816cos(α) = 11.2506 / 10.816cos(α) ≈ 1.0396
Теперь найдем угол α, воспользовавшись обратной тригонометрической функцией arcsin(cos(α)):
α = arccos(cos(α)α = arccos(1.0396α ≈ 81.9 градусов
Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды составляет примерно 81.9 градусов.
Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды используем теорему косинусов.
Пусть a - сторона основания, h - высота пирамиды, l - боковое ребро, α - угол между боковым ребром и плоскостью основания.
Так как данная пирамида правильная, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками.
Теперь можем составить уравнение по теореме косинусов:
cos(α) = (a^2 + l^2 - h^2) / (2 a l
cos(α) = (3^2 + l^2 - 1^2) / (2 3 l
cos(α) = (9 + l^2 - 1) / (6l
cos(α) = (8 + l^2) / (6l)
Теперь найдем значение l, используя формулу высоты прямоугольной пирамиды:
l = sqrt(h^2 + (a / 2)^2
l = sqrt(1^2 + 1.5^2
l = sqrt(1 + 2.25
l = sqrt(3.25
l ≈ 1.8028
Подставляем значение l в уравнение для cos(α):
cos(α) = (8 + 1.8028^2) / (6 * 1.8028
cos(α) = (8 + 3.2506) / 10.816
cos(α) = 11.2506 / 10.816
cos(α) ≈ 1.0396
Теперь найдем угол α, воспользовавшись обратной тригонометрической функцией arcsin(cos(α)):
α = arccos(cos(α)
α = arccos(1.0396
α ≈ 81.9 градусов
Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды составляет примерно 81.9 градусов.