Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие пересекающие одну окружность в точках А и А1 а другую в точках В и В1. Докажите что АА1 параллельна ВВ1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим центры окружностей как O1 и О2, а радиусы как r1 и r2. Проведем радиусы из центров окружностей к точке М, обозначим их как OM1 и ОМ2.

Так как точка M лежит на обеих окружностях, то OM1 = r1 и OM2 = r2. Также, так как точка M лежит на обеих секущих, имеем:

АО1 А1О1 = ВО2 В1О2

Из уголов между радиусами и секущими следует, что треугольники AOM1 и BOM2 подобны, а значит:

АО1 / ВО2 = OM1 / OM2 = r1 / r2

Отсюда следует, что АО1 = ВО2. Так как углы между радиусами и секущими равны друг другу, то углы между секущими и ОМ1 также равны. Это означает, что АА1 и ВВ1 параллельны друг другу.