В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 4, площадь треугольника AOD равна 9. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника BOC равна половине произведения диагоналей трапеции, то есть 4 = (BC AD) / 2.
Площадь треугольника AOD также равна половине произведения диагоналей трапеции, то есть 9 = (BC AD) / 2.

Таким образом, BC AD = 8 и BC AD = 18.

Из этих двух уравнений можно найти значения сторон трапеции:
BC = 4 и AD = 2, или
BC = 2 и AD = 9.

Так как BC должна быть больше, чем AD, то получаем, что BC = 4 и AD = 2.

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AD + BC) h / 2 = (2 + 4) h / 2 = 6 * h / 2 = 3h.

Так как площадь треугольника BOC равна 4, то площадь треугольника BOC равна (BC * h) / 2 = 4, откуда h = 2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 3 * 2 = 6.