Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из подобия треугольников KAC и ABC следует, что отношение сторон KA/AC = BC/AB. Так как сто­ро­ны AC, AB, BC равны 2√2, 1 и 2√2 со­от­вет­ствен­но, получаем:

KA/AC = BC/AB
KA/2√2 = 2√2/1
KA = 4

Таким образом, отрезок KA равен 4. Теперь найдем отрезок KC, зная что стороны треугольника KAC равны 4, 2√2 и 2√2. Применяя теорему Пифагора, находим KC = 2.

Теперь можем найти косинус угла AKC, используя косинусовую теорему:
cos(AKC) = (AK² + KC² - AC²) / (2 AK KC)
cos(AKC) = (4² + 2² - 2√2²) / (2 4 2)
cos(AKC) = (16 + 4 - 8) / 16
cos(AKC) = 12 / 16
cos(AKC) = 0.75

Итак, косинус угла AKC равен 0.75.