В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. Определите длины диагоналей этой призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны основания призмы.
Площадь основания равна 144 см^2, а поскольку это правильная призма, основание является квадратом. Поэтому сторона основания равна квадратному корню из 144, то есть 12 см.

Теперь найдем длину одной из диагоналей основания. Это можно сделать, используя формулу для диагонали квадрата: d = a √2, где d - диагональ, a - сторона квадрата.
d = 12 √2 ≈ 16,97 см.

Для нахождения длины диагонали призмы воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, вершинами которого являются высота призмы, диагональ основания и диагональ призмы:
d^2 = 12^2 + 14^2
d^2 = 144 + 196
d^2 = 340
d ≈ 18,44 см.

Итак, длина диагонали призмы примерно равна 18,44 см, а длина диагонали основания - около 16,97 см.