В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2см, а её высота равна 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

см.

Из условия задачи можно заметить, что получившееся сечение будет параллелограммом.

Пусть сторона основания четырёхугольной призмы равна а, высота призмы h, а диагональ основания d.

Так как сечение параллельно диагонали призмы, то два прямоугольных треугольника на рисунке подобны.

d / a = h / p

где p - длина стороны сечения (диагонали параллелограмма).

d = √(a^2 + h^2)

Из первого уравнения найдем p:

p = d * h / a

Подставим значение известных величин:

p = √(a^2 + h^2) h / a = √(a^2 + 16) 4 / 2 = √(a^2 + 16) * 2

Площадь параллелограмма равна:

S = p a = 2a √(a^2 + 16)

Таким образом, площадь сечения четырёхугольной призмы будет равна 2 2 √(2^2 + 16) = 2 2 √20 = 2 2 2√5 = 8√5 см^2.

Ответ: 8√5 см^2.