Диагональ прямоугольника 8 см а угол между диагоналями альфа найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольника и тригонометрии.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a > b.

Известно, что диагональ прямоугольника равна 8 см. Также угол между диагоналями равен α.

Используя свойство прямоугольника о том, что диагональ разбивает его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, можем записать следующие равенства:

a^2 + b^2 = 8^2
tan(α) = b / a

Теперь можем выразить b через a и угол α. Для этого преобразуем уравнение tan(α) = b / a:

b = a * tan(α)

Подставим это в первое уравнение:

a^2 + (a tan(α))^2 = 64
a^2 + a^2 tan(α)^2 = 64
a^2 * (1 + tan(α)^2) = 64
a^2 = 64 / (1 + tan(α)^2)
a = sqrt(64 / (1 + tan(α)^2))

Теперь можем найти стороны прямоугольника, подставив найденное значение a в уравнение b = a * tan(α).