1)Найдите двадцать четвертый член арифметической прогрессии, если а1=-9, d=2. 2) Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии -36; -32… 3) Является ли число -7 членом арифметической прогрессии, если а1=13; d=-2? 4)Найти а1 и разность арифметической прогрессии, если а5=10; а9=14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения двадцать четвертого члена арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d, где an - искомый член, a1 - первый член, d - разность прогрессии.

Для данной задачи:
a1 = -9, d = 2, n = 24.

a24 = -9 + (24-1)2
a24 = -9 + 232
a24 = -9 + 46
a24 = 37

Ответ: двадцать четвертый член арифметической прогрессии равен 37.

2) Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии можно просто вычислить его, зная первый член и разность.

Для данной задачи:
a1 = -36, d = -32-(-36) = -32+36 = 4, n = 12.

a12 = a1 + (n-1)d
a12 = -36 + (12-1)4
a12 = -36 + 114
a12 = -36 + 44
a12 = 8

Ответ: двенадцатый член арифметической прогрессии равен 8.

3) Для проверки, является ли число -7 членом арифметической прогрессии с a1=13 и d=-2, можно воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d.

Для данной задачи:
a1 = 13, d = -2, n - неизвестно, ищем a.

-7 = 13 + (n-1)*(-2)
-7 = 13 - 2n + 2
-7 - 13 + 2 = -2n
-18 = -2n
n = 9

При n=9, число -7 является членом арифметической прогрессии.

4) Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии можно составить систему уравнений из предоставленной информации.

Для данной задачи:
a5 = a1 + 4d = 10
a9 = a1 + 8d = 14

Решим данную систему:
a1 + 4d = 10
a1 + 8d = 14

Вычитаем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от a1:
4d = 4
d = 1

Подставим d=1 в первое уравнение:
a1 + 4 = 10
a1 = 6

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 6, разность равна 1.