В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите:1) Высоту пирамиды;2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды;3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды;4) Площадь боковой поверхности пирамиды;5) Площадь полной поверхности пирамиды;6) Объем пирамиды;7) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и высоту пирамиды;8) Площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды, параллельно основанию;9) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и середину боковой стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Высота пирамиды:
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
Высота = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.

2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды:
tan(угол) = 6/8
угол = arctan(0.75) = 36.87 градусов.

3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды:
Этот угол равен углу из пункта 2) и составляет 36.87 градусов.

4) Площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности = (периметр основания высота) / 2 = (12 10) / 2 = 60 см^2.

5) Площадь полной поверхности пирамиды:
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания = 60 + 72 = 132 см^2.

6) Объем пирамиды:
V = (1/3) Площадь основания Высота = (1/3) 72 8 = 192 см^3.

7) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и высоту пирамиды:
Данная плоскость сечения образует прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Следовательно, площадь сечения равна (6 * 8) / 2 = 24 см^2.

8) Площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды, параллельно основанию:
Площадь сечения равна площади основания, т.е. 72 см^2.

9) Площадь сечения, проходящего через высоту основания и середину боковой стороны:
Этот срез также образует прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Следовательно, площадь сечения равна (6 * 8) / 2 = 24 см^2.