Точки М.Р,К,Н лежат на окружности радиус которой равен 8см. МР - диаметро этой окружности, угол РНК = 45 градусов. Найдите углы и стороны треугольника МРК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка МР - диаметр окружности, то угол МКР = 90 градусов (угол, образованный диаметром и хордой). Также угол РМК = 45 градусов (угол, описанный над дугой).

Теперь найдем стороны треугольника МРК. Радиус окружности равен 8 см, значит сторона МК (половина диаметра) равна 8 см. Также сторона МР равна 16 см (диаметр).

Используем теорему синусов для нахождения стороны РК:

(sin(45) / РК) = (sin(90) / 16)
sin(45) = √2 / 2, sin(90) = 1
(√2 / 2) / РК = 1 / 16
РК = 16 / √2 = 8√2 (округляем до сантиметров)

Теперь можем найти углы треугольника МРК:

Угол КМР = 45 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
Угол МРК = 45 градусов (из свойства, что угол, описанный над дугой, равен углу, описанному под ней)
Угол РКМ = 90 градусов (из свойства, что угол, образованный диаметром и хордой, равен 90 градусов)

Итак, углы треугольника МРК равны: ∠МРК = 45 градусов, ∠РКМ = 90 градусов, ∠КМР = 45 градусов.

Стороны треугольника МРК равны: МК = 8 см, МР = 16 см, РК = 8√2 см.