Для начала найдем длины сторон треугольника.
Исходя из формулы площади треугольника через биссектрису, можно определить, что:
( AS/SC=AB/BC ), так как AD — биссектриса угла BAS, в то время как от БС — биссектриу угла ACB.
( AB=10, AC=14, BC=6 ). Подставляем значения в формулу:
( AC/BC=AB/BD )
( 14/6=10/BD )
( 14*BD=60 )
( BD=60/14=30/7 )
Значит, ( BD=30/7 ).
Теперь находим длины сторон треугольника ABO и треугольника BCO с помощью теоремы Пифагора.
( AO^2=AC^2-CO^2 )
( AO=\sqrt{AC^2-CO^2}=\sqrt{14^2-(30/7)^2} )
( BO^2=BC^2-CO^2 )
( BO=\sqrt{BC^2-CO^2}=\sqrt{6^2-(30/7)^2} )
Отношение ОЕ ̣: OB можно найти, поделив найденные длины ( \sqrt{14^2-(30/7)^2} ) и ( \sqrt{6^2-(30/7)^2} ).
Итак, ОЕ ̣: OB = ( \frac{\sqrt{14^2-(30/7)^2}}{\sqrt{6^2-(30/7)^2}} ).
Далее выполняем необходимые вычисления.
Для начала найдем длины сторон треугольника.
Исходя из формулы площади треугольника через биссектрису, можно определить, что:
( AS/SC=AB/BC ), так как AD — биссектриса угла BAS, в то время как от БС — биссектриу угла ACB.
( AB=10, AC=14, BC=6 ). Подставляем значения в формулу:
( AC/BC=AB/BD )
( 14/6=10/BD )
( 14*BD=60 )
( BD=60/14=30/7 )
Значит, ( BD=30/7 ).
Теперь находим длины сторон треугольника ABO и треугольника BCO с помощью теоремы Пифагора.
( AO^2=AC^2-CO^2 )
( AO=\sqrt{AC^2-CO^2}=\sqrt{14^2-(30/7)^2} )
( BO^2=BC^2-CO^2 )
( BO=\sqrt{BC^2-CO^2}=\sqrt{6^2-(30/7)^2} )
Отношение ОЕ ̣: OB можно найти, поделив найденные длины ( \sqrt{14^2-(30/7)^2} ) и ( \sqrt{6^2-(30/7)^2} ).
Итак, ОЕ ̣: OB = ( \frac{\sqrt{14^2-(30/7)^2}}{\sqrt{6^2-(30/7)^2}} ).
Далее выполняем необходимые вычисления.