Докажите, если в треугольнике 2 высоты равны, то этот треугольник равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольник ABC имеет две равные высоты из вершин A и B, обозначим их h1 и h2 соответственно.

Так как высоты проведены из вершин треугольника, то они перпендикулярны соответствующим сторонам. Пусть h1 перпендикулярна стороне BC и пересекает ее в точке D, h2 перпендикулярна стороне AC и пересекает ее в точке E.

Так как h1 и h2 равны, то BD = CE.

Рассмотрим треугольники ABD и ACE. У них углы при вершине A равны по построению, у них углы B и C прямые. Так как BD = CE, то эти треугольники равны по стороне-углу-стороне, значит AB = AC, то есть треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, если в треугольнике 2 высоты равны, то этот треугольник равнобедренный.