Докажите,что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим ромб ABCD. Поскольку ABCD - ромб, все его стороны равны между собой. Обозначим середины сторон ромба ABCD как E, F, G и H, таким образом, E - середина AB, F - середина BC, G - середина CD и H - середина DA.

Докажем, что точки E, F, G и H являются вершинами прямоугольника.

Поскольку E - середина стороны AB, то AE = EB. Также, по свойствам ромба, AC и BD - диагонали ромба, пересекаются в точке O в серединах. Таким образом, AO = OC и BO = OD.

Из этих равенств следует, что треугольники AOE и COB равны по сторонам AO, CO и OE, OB. Таким образом, углы AOE и COB также равны, что означает, что EO - перпендикуляр к CD.

Аналогично рассуждая для остальных середин сторон, мы приходим к выводу что EF, GH, EH и FG являются диагоналями параллелограмма, а значит EFHG - параллелограмм. Следовательно, прямоугольник EFGH.

Таким образом, мы доказали, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.