В треугольнике абс проведена высота вн, а в треугольнике всн-биссектриса нм.Найдите угол мнс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.

Так как высота и биссектриса в треугольнике пересекаются в одной точке, то мы можем воспользоваться свойством, что точка пересечения биссектрисы и высоты треугольника делит основание треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим к этим сторонам.

Пусть угол CMN равен α. Тогда, так как из точки N высота проведена, углы ANM и MCN равны. Также, так как CMN - биссектриса угла NCB, углы BCN и MCN равны.

Получаем уравнение:

(AB / AC) = (NB / NC)

Отсюда, с учётом равенства(NB / NC) = (BM / MC) = tan α получаем:

tan α = (AB / AC) = 2.

Отсюда, α = arctan(2) ≈ 63.43 градуса.