Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды , боковое ребро которой равно 6 см и образует с её высотой угол 45 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S_osn h,

где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у пирамиды правильной четырехугольной формы основание является квадратом, то площадь основания можно найти, возведя длину бокового ребра в квадрат:

S_osn = a^2 = 6^2 = 36 см^2.

Также, нам дано, что боковое ребро образует с высотой угол в 45 градусов. Поэтому, мы можем найти высоту пирамиды, используя тригонометрические функции:

h = a * sin(45),

h = 6 * sin(45),

h ≈ 6 * 0.7071 ≈ 4.2426 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 36 4.2426 ≈ 48 см^3.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен приблизительно 48 кубическим сантиметрам.