В треугольнике abc угол b равен 90 градусов, bd -высота, ab=2bd докажите, что 3ac= 4ad

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник abd - прямоугольный, так как угол b равен 90 градусов.

Так как ab=2bd, то bd=1/2ab, а также ad=ac-bc (1)

Заметим, что ad=ac-bc=ac-bd=ac-1/2ab=ac-1/2*2bd=ac-bd=ad (2)

Из (1) и (2) следует, что ad=ac, а значит ad=ac=ac.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник acd. По теореме Пифагора:

ac^2 + ad^2 = cd^2

ac^2 + (3ac)^2 = cd^2 (так как ad=ac)

ac^2 + 9ac^2 = cd^2

10ac^2 = cd^2

cd = sqrt(10)*ac

Заметим, что bc = cd, так как bc=bd, cd=ad (так как abcd - прямоугольник)

cd = bc

sqrt(10)*ac = bc

3ac = bc

4ad=4ac = ac + 3ac = bc + 3ac = 3ac + 3ac = 6ac

Таким образом, мы доказали, что 4ad=6ac, а значит 3ac=4ad.