Диагональ АС параллелограмма АВСD равна 9 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек А и С на прямые ВС и АD соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h1 и h2 - искомые расстояния между основаниями перпендикуляров.

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равные по площади треугольника, то площади треугольников ABC и ADC равны. Также из принципа равенства треугольников следует, что отрезки BH1 и DH2 равны.

Площадь треугольника ABC можно найти, как половину произведения диагонали на высоту из вершины A, опущенной на основание BC:
S(ABC) = 0.5 AC h1 = 0.5 9 h1

Площадь треугольника ADC можно найти, как половину произведения диагонали на высоту из вершины C, опущенной на основание AD:
S(ADC) = 0.5 AC h2 = 0.5 9 h2

Так как S(ABC) = S(ADC), получаем:
0.5 9 h1 = 0.5 9 h2
h1 = h2

Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно, равно h1 = h2.