В прямоугольном треугольнике ABC центр О вписанной окружности соединен с вершиной прямого угла С и с вершиной В. Известно что АВ=36 угол ВОС 105 градусов. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус вписанной окружности через r.

Так как О - центр вписанной окружности, то угол ВОС равен половине угла В (угла, лежащего на дуге, содержащей отрезок ВС) - то есть 52.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС = 105 градусов, угол В = 90 градусов, следовательно, угол О = 180 - 90 - 105 = 15 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АВО. Он является равнобедренным, так как О - центр вписанной окружности, и угол В = угол АОВ = 15 градусов. Таким образом, угол A = 180 - 2*15 = 150 градусов.

Теперь можем записать соотношение для радиуса вписанной окружности r:

tg(15) = r / (36/2)
tg(15) = r / 18
r = 18 tg(15) ≈ 18 0.2679 ≈ 4.8221

Итак, радиус вписанной окружности равен примерно 4.82.