Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2), D(3;-1) Докажите что AD⊥BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BC, достаточно показать, что их направляющие векторы AB и CD ортогональны (скалярное произведение равно 0).

Найдем координаты направляющих векторов AB и CD:

AB = B - A = (1 - 0; -4 - 1) = (1; -5)
CD = D - C = (3 - 5; -1 - 2) = (-2; -3)

Теперь найдем их скалярное произведение:

AB CD = 1(-2) + (-5)*(-3) = 2 + 15 = 17

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и CD не равно 0, поэтому отрезок AD не перпендикулярен отрезку BC.