Стороны треугольника равны 6м, 9м, 13м.Найти стороны треугольник образованного средними линиями данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, необходимо воспользоваться формулами:

Медиана треугольника делит сторону треугольника в отношении 2:1. Значит, если мы возьмем произвольную сторону треугольника, то средняя линия, проведенная к другим двум вершинам из концов этой стороны, разделит эту сторону ровно пополам.

Сначала найдем длины медиан исходного треугольника.
Медиана, проведенная к стороне длиной 6м, равна половине длины противолежащей стороны:
Медиана = √(2 * 6² + 9²) / 2 = √72 / 2 = 6√2 / 2 = 3√2

Аналогично для остальных сторон:
Медиана, проведенная к стороне длиной 9м, равна 3√5
Медиана, проведенная к стороне длиной 13м, равна 3√17

Теперь посчитаем стороны треугольника, образованного медианами.
Стороны исходного треугольника равны 6м, 9м, 13м.
Таким образом, средняя линия, проведенная к 6м, равна
√(9² + 13²) = √(81 + 169) = √250 = 5√10
Средняя линия, проведенная к 9м, равна
√(6² + 13²) = √(36 + 169) = √205 = √(541) = 3√5
Средняя линия, проведенная к 13м, равна
√(6² + 9²) = √(36 + 81) = √117 = √(913) = 3√13

Таким образом, стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равны 5√10м, 3√5м и 3√13м.