Дан куб ABCDA1B1C1D1 точка Р на диагонали АС1 делит ее в отношении 1:3 считая от вершины А. в каком отношении сечение , проходящее через точки Р,В1,D1 делит основание СА( считая от вершины А)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем координаты точки Р. Так как отношение, в котором точка Р делит диагональ АС1, равно 1:3, то координаты точки Р можно найти следующим образом:

Пусть координата точки А на оси координат равна 0. Точка C1 имеет координату 1, так как отношение деления диагонали 1:3. Тогда координата точки Р будет равна 1/4 (1+0) = 1/4.

Теперь рассмотрим сечение, проходящее через точки Р, B1 и D1. Для нахождения отношения, в котором это сечение делит основание СА, воспользуемся подобием треугольников.

Так как точка Р делит диагональ АС1 в отношении 1:3, то можем утверждать, что вершина B делит диагональ A1C в том же отношении. То есть, B1C1 = 1/4. Так как BD1 параллельен B1C1, то оба треугольника AB1C1 и RD1C1 подобны.

Отношение, в котором сечение делит основание СА, равно отношению сторон треугольников RD1C1 и AB1C1:

DC1 = 1/4 * 4 = 1

Таким образом, сечение, проходящее через точки Р, B1 и D1, делит основание СА в отношении 1:1.