Задание 1:дан треугольник ABC : A(2;-4),B(6;-8),C(12;4).найти:1) длину всех сторон;2)внутренний угол при вершине А;3)площадь треугольника;4)уравнение прямой BN,параллельной стороне АС;5)уравнение медианы СD;6)уравнение высоты АЕ;7)точку пересечения медианы и высоты . Построить треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина сторон
AB = √((6 - 2)^2 + (-8 - (-4))^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.6
BC = √((12 - 6)^2 + (4 - (-8))^2) = √(36 + 144) = √180 ≈ 13.4
AC = √((12 - 2)^2 + (4 - (-4))^2) = √(100 + 64) = √164 ≈ 12.81

2) Внутренний угол при вершине A
Используем косинусную теорему: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где a, b, c - стороны треугольник
cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC
cosA = (32 + 164 - 180) / (2 √32 √164
cosA = 16 / (2 5.66 12.81
cosA ≈ 0.46
A ≈ arccos(0.467) ≈ 62.5°

3) Площадь треугольника
Используем формулу Герона: S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)), где p - полуперимет
p = (AB + BC + AC) / 2 = (5.66 + 13.42 + 12.81) / 2 ≈ 15.4
S = √(15.45 (15.45 - 5.66) (15.45 - 13.42) (15.45 - 12.81)) ≈ 37.86

4) Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC
Уравнение прямой проходящей через точки B(6, -8) и N(x, y) будет иметь вид y = kx + m, где k - угловой коэффициент, m - свободный чле
Так как прямая BN параллельна стороне AC, то её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту A
k = (4 - (-4)) / (12 - 2) = 8 / 10 = 0.
Учитывая, что прямая проходит через точку B(6, -8): -8 = 0.8 * 6 + m => m = -8 - 4.8 = -12.
Итого, уравнение прямой BN: y = 0.8x - 12.8

5) Уравнение медианы CD
Медиана CD проходит через точку C(12, 4) и середину отрезка AD. Найдем точку D как середину отрезка AB
D(x, y) = ((2 + 6) / 2, (-4 - 8) / 2) = (4, -6
Уравнение медианы проходящей через точки C(12, 4) и D(4, -6) будет иметь вид y = kx +
k = (4 - (-6)) / (12 - 4) = 10 / 8 = 1.2
Учитывая, что прямая проходит через точку C(12, 4): 4 = 1.25 * 12 + m => m = 4 - 15 = -1
Итого, уравнение медианы CD: y = 1.25x - 11

6) Уравнение высоты AE
Высота AE - это высота, проведенная из вершины A на сторону BC. Угол между высотой и стороной BC равен 90°, следовательно, уравнение прямой будет проходить через точку A(2, -4) и быть перпендикулярной стороне BC
Уравнение прямой проходящей через точку A(2, -4) и перпендикулярной стороне BC будет иметь вид y = kx + m, где k = -1 / k(BC), где k(BC) - угловой коэффициент стороны B
k(BC) = (-8 - 4) / (6 - 12) = -12 / -6 =
k = -1 /
Учитывая, что прямая проходит через точку A(2, -4): -4 = (-1 / 2) * 2 + m => m = -4 + 1 = -
Итого, уравнение высоты AE: y = (-1 / 2)x - 3

7) Для нахождения точки пересечения медианы CD и высоты AE нужно решить систему уравнений
y = 1.25x - 1
y = (-1 / 2)x - 3

(-1 / 2)x - 3 = 1.25x - 1
(-1 / 2 + 1.25)x = -11 +
0.75x = -
x = -8 / 0.75 = -10.6
y = 1.25 * -10.67 - 11 = -23.34

Точка пересечения медианы CD и высоты AE имеет координаты (-10.67, -23.34)

Построим треугольник по заданным координатам A(2;-4), B(6;-8), C(12;4) с учетом найденных значений.