Через точку L на стороне BC треугольника АВС проведены прямые,параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие эти стороны соответственно в точках К и М.Известно,что BL:LC=1:3, АВ=12 и АС=18.Найдите стороны АКLM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BL:LC=1:3, то можно разделить отрезок BC на 4 равных части и обозначить точку деления на отрезке BC за D. Таким образом, BD=3 и DC=9.

Так как прямая KL параллельна стороне AB треугольника, то из подобия треугольников АВК и АDЛ следует, что AL:LD=AB:BD=12:3=4:1.
Аналогично, из подобия треугольников АСМ и АDС можно определить, что AM:MC=18:9=2:1.

Теперь заметим, что треугольники ALD и AMC подобны, так как обе параллельны сторонам треугольника и проходят через точку D. Следовательно, отношение сторон AL и AM равно отношению сторон LD и MC, то есть AL:AM=LD:MC=4:1:2:1=4:2=2:1.
Из этого следует, что АК=2КМ и АМ=2МС, так как AL=2LD и AM=2MC.

Исходя из этого, получим, что DK=2МС=2(9)=18 и КМ=3, тогда как LD=4КМ=4(3)=12 и AL=2LD=2(12)=24.

Итак, стороны треугольника AKLM равны: АK=18, КМ=3, LM=18 и MA=24.