Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30º, а взятая внутри треугольника точка М находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2√3 от основания.
Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30º, а взятая внутри треугольника точка М находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2√3 от основания.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка М делит боковые стороны треугольника на две равные части, и обозначим точки деления на сторонах АВ и AС как D и Е соответственно.
Так как треугольник равнобедренный, то АD=DM, а также АМ=МС и DM=ME.
Также, так как угол при основании равен 30º, то угол AME также равен 30º.
Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол ADM равен 75º (так как сумма углов треугольника равна 180º и угол ADM равен половине суммы оснований угла AME).
Теперь рассмотрим треугольник MDE: он равнобедренный, так как MD=ME. Также AD=DC=3.
Поскольку углы треугольника MDE равны, то DME = 75º, а MDE = 30º.
Из синусов угла MDE:
sin 30º = MD/D
1/2 = 3/D
DE = 6
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 6.