В равносторонний треугольник,длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора,ограниченного меньшей дугой,концами которой служат точки касания круга со сторонами треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанного круга. Так как равносторонний треугольник образован равными сторонами, то высота, опущенная из вершины на основание, будет также равна стороне треугольника. Получается, что высота равна 6 см, а высота в равностороннем треугольнике делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, радиус равностороннего треугольника равен 3 см.

Теперь найдем площадь сектора. Угол в центре, образованный меньшей дугой, можно найти по формуле: ( \alpha = \frac{2S}{r} ), где S - площадь сектора, r - радиус.

( \alpha = \frac{2S}{3} )

Так как у нас равносторонний треугольник, в центре будет образован угол в 120 градусов (360 / 3 = 120). Теперь можем составить уравнение:

(120 = \frac{2S}{3} )

(S = \frac{120 \cdot 3}{2} = 180 ) (кв. см)

Ответ: площадь сектора, ограниченного меньшей дугой вписанного круга, равна 180 кв. см.