Сторона правильной четырехугольной призмы равна 20 см, а диагональ боковой грани 25 см. Найти Sбок, Sпол, Vпризмы, Sдиагонального сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для расчета площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объема и площади диагонального сечения призмы.

Площадь боковой поверхности (Sбок) вычисляется по формуле
Sбок = Периметр основания * Высота призмы.

Так как у нас правильная четырехугольная призма, то периметр основания равен 4 сторона = 4 20 = 80 см
Пусть высота призмы h, тогда Sбок = 80 * h.

Площадь полной поверхности (Sпол) вычисляется по формуле
Sпол = 2 * Sоснования + Sбок.

Так как основание четырехугольное, то Sоснования = сторона сторона = 20 20 = 400 см^2
Тогда Sпол = 2 * 400 + Sбок.

Объем призмы (Vпризмы) вычисляется по формуле
Vпризмы = Sоснования * Высота призмы.

Vпризмы = 400 * h.

Площадь диагонального сечения вычисляется как площадь четырехугольника, образованного диагональю боковой грани. Поскольку этот четырехугольник не прямоугольный, выражение для его площади несколько сложнее. Однако можно воспользоваться формулой площади четырехугольника через диагонали и угол между ними
Sдиагонального сечения = 1/2 d1 d2 * sin(α)
где d1 и d2 - длины диагоналей, а α - угол между ними.

Из подобия прямоугольных треугольников находим, что sin(α) = 20/25 = 4/5
Тогда Sдиагонального сечения = 1/2 20 25 * 4/5 = 200 см^2.

Теперь можем найти все значения
h = 25 см (высота призмы)
Sбок = 80 25 = 2000 см^
Sпол = 2 400 + 2000 = 2800 см^
Vпризмы = 400 * 25 = 10000 см^
Sдиагонального сечения = 200 см^2.