К окружности с центром О провели касательную АВ (В-точка касания).Найдите радиус окружности, если АВ=8см и угол АОВ=45 градусам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол АОВ является прямым, то треугольник АОВ является прямоугольным.

Так как АВ - это касательная, то радиус окружности и перпендикуляр к касательной проведенный к центру окружности перпендикулярны.

Тогда треугольник АОВ становится равнобедренным, и мы имеем радиус R, основание AV=8см и угол при основании 45 градусов.

Поскольку треугольник АОВ равнобедренный, то у него два равных острых угла, значит каждый из них равен (180-45)/2 = 67.5 градусов.

Теперь применяем тригонометрические функции:

tg(67.5) = AV/2R

tg(67.5) = 8/(2R)

2R = 8/tg(67.5)

R = 4/tg(67.5) ≈ 1.56 см

Итак, радиус окружности составляет около 1.56 см.