Дан трегольник МКР, К=90°, точка А равноудалена от МР, КР, МК. МР=13, КР=13. найдите расстояние от точки А до МКР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка А равноудалена от сторон МР, КР, МК, то она находится на высоте, опущенной из вершины М треугольника МКР.

Таким образом, точка А делит высоту треугольника на 2 равных отрезка: один от точки А до точки М, а другой от точки А до точки, находящейся на стороне КР и образующей с этой стороной прямой угол.

Так как треугольник МКР прямоугольный, высота, проведенная из вершины М, является гипотенузой. По основной теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

$МК^2 = МР^2 + РК^2$,

Откуда $МК = √(МР^2 + РК^2) = √(13^2 + 13^2) = √(338) = 13√2$.

Таким образом, расстояние от точки А до стороны МКР, то есть высоты, равно половине гипотенузы прямоугольного треугольника МКР:

$АМКR = (1/2) * 13√2 = 6,5√2$.